электрический диполь в однородном и неоднородном электрическом поле

Диполь в однородном и неоднородном электрических полях

Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил f1 и f2 (рис.. 28). Эти силы образуют пару, плечо которой равно l sin a, т. е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен qE. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующих на диполь:

где р – электрический момент диполя.

Формула (14.1), очевидно, может быть написана в векторном виде

М = р´Е. (14.2)

Момент (14.2) стремится повернуть диполь так, чтобы его момент р установился по направлению поля.

image205Рис. 28

Чтобы увеличить угол между векторами р и Е на da, нужно совершить против сил, действующих на диполь в электрическом поле, работу

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле

Интегрирование выражения (14.3) дает для энергии диполя в электрическом поле выражение

Наконец, полагая const равной нулю, получаем

W = – pE cos a = –pE. (14.4)

Выбрав таким образом значение const, мы полагаем энергию диполя равной нулю в том случае, когда диполь устанавливается перпендикулярно к полю. Наименьшее значение энергии, равное –рЕ, получается при ориентации диполя по направлению поля, наибольшее, равное рЕ, – при р, направленном в сторону, противоположную Е.

В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, вообще говоря, не одинаковы по величине. При малых размерах диполя силы f1 и f2 можно приближенно считать коллинеарными (рис. 29). Предположим, что поле изменяется быстрее всего в направлении х,

image207рис. 29.

совпадающем с направлением Е в том месте, где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину Dх = l cos a. Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на image209. Следовательно, результирующая f1 + f2, действующая на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на ось х, очевидно, равна

image211(14.5)

Таким образом, в неоднородном поле на диполь, кроме вращательного момента A4.2), действует сила A4.5). Под действием этой силы диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (угол a острый), либо выталкиваться из нее (угол a тупой). Отметим, что выражение для силы f можно получить из формулы A4.4) для энергии диполя, использовав известное из механики соотношение между потенциальной энергией и силой. Действительно, продифференцировав A4.4) по х в предположении, что a (т. е. ориентация диполя) остается постоянной, и изменив у результата знак на обратный, мы придем к формуле A4.5).

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Диполь в однородном и неоднородном электрических полях

image1020Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил image1022и image1024.

Эти силы образуют пару, плечо которой равно l·sina, т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен q×E. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующей на диполь:

image1026, (14.1)

где р – электрический момент диполя.

Читайте также:  микроволновка икеа регулировка двери

Формулу (14.1) можно записать в векторном виде:

image1028. (14.2)

Вращающий момент image1030стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент image1032установился по направлению поля.

Чтобы увеличить угол между векторами image1032и image1034на 2a, нужно совершить против работу сил, действующих на диполь в электрическом поле:

image1036.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле:

image1038. (14.3)

Интегрируя (14.3) получим выражение для энергии диполя в электрическом поле:

image1040.

Наконец, полагая const равной нулю, получаем

image1042. (14.4)

image1044В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковые по величине. При малых размерах диполя силы image1022и image1024можно считать коллинеарными. Предположим, что поле быстрее всего изменяется в направлении х, совпадающем с направлением image1034в том месте, где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину image1046.

Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на image1048.

Следовательно, результирующая image1022+ image1024сил, действующих на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на ось х, очевидно равна:

image1050. (14.5)

Таким образом, в неоднородном поле на диполь кроме вращательного момента (14.2) действует сила (14.5), под действием которой диполь либо втягивается в область более сильного поля (угол a острый), либо выталкивается из нее (угол a тупой).

Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 1010 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Диполь в однородном и неоднородном электрических полях

image937Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды +q и –q окажутся под действием равных по величине, но противоположных по направлению сил image939и image941.

Эти силы образуют пару, плечо которой равно l·sina, т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля. Модуль каждой из сил равен q×E. Умножив его на плечо, получим величину момента пары сил, действующей на диполь:

image943, (1)

где р – электрический момент диполя.

Формулу (1) можно записать в векторном виде:

image945. (2)

Вращающий момент image947стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный момент image949установился по направлению поля.

Чтобы увеличить угол между векторами image949и image951на 2a, нужно совершить против работу сил, действующих на диполь в электрическом поле:

image953.

Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии W, которой обладает диполь в электрическом поле:

image955. (3)

Интегрируя (3) получим выражение для энергии диполя в электрическом поле:

image957.

Наконец, полагая const равной нулю, получаем

image959. (4)

image961В неоднородном поле силы, действующие на заряды диполя, не одинаковые по величине. При малых размерах диполя силы image939и image941можно считать коллинеарными. Предположим, что поле быстрее всего изменяется в направлении х, совпадающем с направлением image951в том месте, где расположен диполь. Положительный заряд диполя смещен относительно отрицательного в направлении х на величину image963.

Поэтому напряженность поля в точках, где помещаются заряды, отличается на image965.

Следовательно, результирующая image939+ image941сил, действующих на диполь, будет отлична от нуля. Проекция этой результирующей на ось х, очевидно равна:

image967. (5)

Таким образом, в неоднородном поле на диполь кроме вращательного момента (2) действует сила (5), под действием которой диполь либо втягивается в область более сильного поля (угол a острый), либо выталкивается из нее (угол a тупой).

Дата добавления: 2015-06-17 ; просмотров: 743 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

3.2. Электрический диполь

Чтобы понять механизм поведения диэлектриков в поле на микроскопическом уровне, нам надо сначала объяснить, как может электрически нейтральная система реагировать на внешнее электрическое поле. Простейший случай — полное отсутствие зарядов — нас не интересует. Мы знаем наверняка, что в диэлектрике имеются электрические заряды — в составе атомов, молекул, ионов кристаллической решетки и т. д. Поэтому мы рассмотрим следующую по простоте конструкции электронейтральную систему — два равных по величине и противоположных по знаку точечных заряда +q и –q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Такая система называется электрическим диполем.

Читайте также:  пропитка для дерева для внутренних работ какая лучше для балкона

Электрический диполь — это система, состоящая из двух точечных равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии l друг от друга (рис. 3.6).

42clip image001

Рис. 3.6. Электрический диполь

Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности электрического диполя выглядят следующим образом (рис. 3.7, 3.8, 3.9)

000106

Рис. 3.7. Линии напряженности электрического поля электрического диполя

000107

Рис. 3.8. Эквипотенциальные поверхности электрического диполя

000108

Рис. 3.9. Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности

Основной характеристикой диполя является электрический дипольный момент. Введем вектор l, направленный от отрицательного заряда (–q) к положительному (+q), тогда вектор р, называемый электрическим моментом диполя или просто дипольным моментом, определяется как

000109

Рассмотрим поведение «жесткого» диполя — то есть расстояние 688clip image001которого не меняется — во внешнем поле Е (рис. 3.10).

000469

Рис. 3.10. Силы, действующие на электрический диполь, помещенный во внешнее поле

Пусть направление дипольного момента составляет с вектором Е угол 73clip image002. На положительный заряд диполя действует сила, совпадающая по направлению с Е и равная F1 = +qE, а на отрицательный — противоположно направленная и равная F2 = –qE. Вращающий момент этой пары сил равен

689clip image001

Так как ql = р, то М = рЕ sin 73clip image002или в векторных обозначениях

690clip image001

(Напомним, что символ

691clip image001

означает векторное произведение векторов а и b.) Таким образом, при неизменном дипольном моменте молекулы (692clip image001) механический момент, действующий на нее, пропорционален напряженности Е внешнего электрического поля и зависит от угла между векторами р и E.

Под действием момента сил М диполь поворачивается, при этом совершается работа

693clip image001

которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле

694clip image001

695clip image001

000111

если положить const = 0.

Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р совпал по направлению с вектором Е. В этом случае 698clip image001, а, следовательно, и М = 0. С другой стороны, при 698clip image001потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение 699clip image001, что соответствует положению устойчивого равновесия. При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля 700clip image001является неустойчивым. Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение 701clip image001и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его.

На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля. Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.

000112

Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле

В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила Fpaвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е. Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x, а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l. Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х. Тогда равнодействующая сила Fpaвн равна

Читайте также:  уплотнитель для входных деревянных дверей какой лучше

702clip image001

Такой же результат может быть получен из общего соотношения

703clip image001

где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x, то

704clip image001

и проекция 705clip image001равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными.

Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле.

На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.

000113

Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор

Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика — керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания — электростатической машине. При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи. После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде.

000114

Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора

В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент определяется как

706clip image001

где 26clip image012, 34clip image013— величина заряда с номером i и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов 707clip image001мы приходим к прежнему выражению

25clip image014

Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде

708clip image001

В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором — по всем отрицательным зарядам системы.

Электрическая нейтральность системы означает равенство полного положительного заряда и суммы абсолютных величин всех отрицательных зарядов

709clip image001

Введем теперь понятие «центр зарядов» — положительных R + и отрицательных R

710clip image001

Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде

000115

где l-вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.

Дополнительная информация

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector