электромагнитное поле в среде с дисперсией

Лекция Дисперсия электромагнитных волн. Показатель преломления воздуха

1441567816 download

3.2.6 Дисперсия электромагнитных волн. Показатель преломления воздуха

(Параграф не доработан. Материал изучить самостоятельно. См указание ниже)

Скорость электромагнитных волн i b2b12c814f705f73 html bac1394bв реальной среде связана со скоростью света i b2b12c814f705f73 html 7d678e7cв вакууме через одну из важнейших характеристик среды — показатель преломления i b2b12c814f705f73 html b51f9ea9:

i b2b12c814f705f73 html de76f277(3.30)

Показетель преломления в электродинамике определяется из соотношения

i b2b12c814f705f73 html c9b61cd4(3.31)

где i b2b12c814f705f73 html a95a6566— диэлектрическая проницаемость среды;

i b2b12c814f705f73 html 3f0be232— магнитная проницаемость среды.

На основании вышесказанного можно сказать, что дисперсией света называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества i b2b12c814f705f73 html 4c5045bdот длины волны i b2b12c814f705f73 html 96bf8ab4

i b2b12c814f705f73 html 995e5c12(4.30)

Для радиоволн нижний слой атмосферы, примерно до 11 км, является недиспергирующей средой. Для оптического и УКВ диапазона атмосфера является диспергирующей средой.

Зависимость i b2b12c814f705f73 html 4c5045bdот i b2b12c814f705f73 html 96bf8ab4в области нормальной дисперсии описывается формулой Коши

i b2b12c814f705f73 html 2428b557(4.31)

где i b2b12c814f705f73 html 6da762c5, i b2b12c814f705f73 html bf8bf975, i b2b12c814f705f73 html 40a6fb1c— постоянные коэффициенты, которые для каждого вещества находят экспериментально.

Если вещество поглощает часть светового потока, то в области поглощения может наблюдаться аномальная дисперсия, т.е. уменьшение показателя преломления с уменьшением длины волны.

В прозрачных средах в результате изменения направления распространения света при преломлении дисперсия света приводит к разложению света в спектр. Опыт показывает, что если луч белого света пропустить через преломляющую призму – прозрачное тело, ограниченное плоскими пересекающимися поверхностями, то на экране за призмой получим цветную полосу в следующей последовательности цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Характер дисперсии для различных прозрачных сред, в том числе и разных сортов стекла, различен.

i b2b12c814f705f73 html 6da87216. (4.31)

В связи с этим для определения показателя преломления или, что то же самое, скорости распространения электромагнитной волны с длиной волны i b2b12c814f705f73 html 99a61e0d, необходимо определять температуру, давление и влажность воздуха. Последний параметр оказывает влияние на скорость распространения ЭМВ оптического диапазона в гораздо меньшей степени, чем температура и давление. Поэтому основными определяемыми параметрами для дальномеров, работающих на волнах оптического диапазона, являются только температура и давление.

Во всех современных дальномерах предусмотрен ввод поправки за атмосферные параметры. Формулы, по которым вычисляется указанная поправка, зашиты в программное обеспечение приборов.

(На самостоятельное изучение: Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения. – М.: Недра, 1985. – 303 с. — Параграф 8. Скорость распространения электромагнитных волн. Стр. 68-78).

1. Большаков В.Д., Деймлих Ф., Голубев А.Н., Васильев В.П. Радиогеодезические и электрооптические измерения. – М.: Недра, 1985. – 303 с.

2. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. – М.: Изд. Физ.-мат. лит-ры. 1959. – 572 с.

6. Шредер Г., Трайбер Х. Техническая оптика. – М.: Техносфера,2006. – 424 с.

Источник

Дисперсия волн

Диспе́рсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.

Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.

Содержание

История

Термин дисперсия (лат. dispergo — рассеивать, развеивать, разгонять) был впервые использован в физике Исааком Ньютоном в 1672 году по отношению к дисперсии света. Ньютон наблюдал эффект разложения белого света в спектр при его преломлении на границе двух сред. Развитая Ньютоном волновая теория света объяснила этот эффект тем, что волны разной длины (частоты) имеют разные скорости в среде, а потому преломляются под разными углами. Впоследствии было показано, что тем же объясняется расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скорости, неравномерное движение волновых фронтов и т. д.

Читайте также:  вентиляционный грибок на крышу vilpe

Математическое описание

Как известно, в общем случае любая волна может быть математически разложена в Фурье-спектр, то есть представлена в виде суммы гармонических (монохроматических) волн вида

47d9057139967d8233ce9a47d5a3a8e9

где 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29— комплексная амплитуда соответствующей гармоники, 4d1b7b74aba3cfabd624e898d86b4602— частота гармоники, 17437b3b74372f87a2954a1e90cb5555— волновой вектор, e358efa489f58062f10dd7316b65649e— время, 86fe9a65395e1d677638ab90d09c54aa— радиус-вектор данной точки.

Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора:

b6b34f1e95bdd1a8b02e99ae03c21185

В изотропных средах модуль волнового вектора (называемый волновым числом 19bebb6f341092628b473765674b5aa3) не зависит от направления распространения волны и дисперсионное уравнение выражает зависимость частоты от волнового числа 64a3cd585327f824c676efa5d2c64546

Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой 739aa0688914e5f2c53980a82fd05a6eи групповой 807b592c1c16d3cc643ac302ded4ef76скоростей от частоты и длины волны. по определению:

4fcffff3d60e2beb100659bdee7da821 20ba1545ac9703b833cd6a524cf23951

В классической оптике дисперсия называется нормальной, если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной в обратном случае.

Физика явления

Дисперсия волн обычно связана или с наличием временного запаздывания в реакции среды на волновое возмущение (временна́я дисперсия), или с влиянием на данную точку пространства соседних точек (пространственная дисперсия). В ряде случаев, однако, невозможно провести однозначное разделение на пространственную и временную дисперсии. Конкретный физический механизм, приводящий к появлению дисперсии, зависит от конкретной ситуации.

Примеры

Примером диспергирующих волн могут служить волны на поверхности жидкости. Для достаточно длинных волн, называемых гравитационными, дисперсионное уравнение имеет вид 78ae32960e9d9650ad7a29139233e85d, где b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d— ускорение свободного падения. Для коротких волн, называемых капиллярными, дисперсионное соотношение имеет другой вид: a222d9af15d2f0d29488744d36c3777e, где 9d43cb8bbcb702e9d5943de477f099e2— коэффициент поверхностного натяжения, f7f177957cf064a93e9811df8fe65ed1— плотность жидкости.

Частотная дисперсия

Частотная дисперсия — это дисперсия материала, функционально зависящая от циклической частоты излучения. Существует несколько моделей для описания частотной дисперсии.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Дисперсия волн» в других словарях:

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН — зависимость фазовой скорости гармонических волн в среде от частоты их колебаний. дисперсия волн наблюдается для волн любой природы. Наличие дисперсии волн приводит к искажению формы сигнала (напр., звукового импульса) при распространении в среде … Большой Энциклопедический словарь

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН — (от лат. dispersio рассеяние), зависимость фазовой скорости vф гармонич. волны от её частоты w. Простейшим примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии); оно связывает частоту и… … Физическая энциклопедия

Дисперсия волн — Дисперсия волн, зависимость фазовой скорости гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в… … Большая советская энциклопедия

дисперсия волн — зависимость фазовой скорости гармонических волн в среде от частоты их колебаний. Дисперсия волн наблюдается для волн любой природы. Наличие дисперсии волн приводит к искажению формы сигнала (например, звукового импульса) при распространении в… … Энциклопедический словарь

дисперсия волн — bangų dispersija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave dispersion vok. Wellendispersion, f rus. дисперсия волн, f pranc. dispersion d’ondes, f … Fizikos terminų žodynas

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН — зависимость фазовой скорости гармонич. волн в среде от частоты их колебаний. Д. в. наблюдается для волн любой природы. Наличие Д. в. приводит к искажению формы сигнала (напр., звук. импульса) при распространении в среде. Дисперсия определяется… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Читайте также:  аренда дома дачи тверская область

Дисперсия волн — (лат. рассеивать, развеивать, разгонять) термин «дисперсия» был введён в физику И. Ньютоном (1643 1727) в 1672 г. при описании разложения пучка белого света, преломляющегося на границе раздела сред. Волновая концепция позволила объяснить это… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН — зависимость фазовой скорости v гармонич. волн в в ве от их частоты v. Обл. частот, в к рой скорость и убывает с увеличением частоты, наз. обл. нормальной дисперсии, а обл. частот, в к рой при увеличении v скорость и также увеличивается, наз. обл … Большой энциклопедический политехнический словарь

Дисперсия — в Викисловаре? … Википедия

ДИСПЕРСИЯ ЗВУКА — (дисперсия скорости звука), зависимость фазовой скорости гармонич. звук. волн от их частоты. Д. з. может быть обусловлена как физ. св вами среды, так и присутствием в ней посторонних включений и наличием границ тела, в к ром авук. волна… … Физическая энциклопедия

Источник

6.2. Дисперсия света

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)

00125

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

62clip image003

Дисперсией вещества называется производная от n по 00126

00127

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: 53clip image011. (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

00128

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

49clip image015

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

00129

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны
l вблизи одной из полос поглощения (28clip image024)

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр (рис. 6.8).

00130

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Читайте также:  узнать пол ребенка праздник интересные способы

00131

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

00132

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

127clip image001

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

63clip image003

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

59clip image005

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

60clip image007

Таким образом, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует только электрическая сила:

56clip image009

где 54clip image011— амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, 47clip image013— фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

50clip image015

где, 42clip image017— собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

38clip image019

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

36clip image021

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

31clip image023

29clip image025

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда еi и массы тi, а также различные собственные частоты 25clip image027(мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний Nk пропорционально концентрации атомов N:

24clip image029

Безразмерный коэффициент пропорциональности fk характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector