электростатическое поле напряженность электростатического поля принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции электрических полей

Одна из задач, которые ставит электростатика перед собой – это оценка параметров поля при заданном стационарном распределении зарядов в пространстве. И принцип суперпозиции является одним из вариантов решения такой задачи.

Принцип суперпозиции

Предположим наличие трех точечных зарядов, находящихся во взаимодействии друг с другом. При помощи эксперимента возможно осуществить измерение сил, действующих на каждый из зарядов. Для нахождения суммарной силы, с которой на один заряд действуют два других заряда, нужно силы воздействия каждого из этих двух сложить по правилу параллелограмма. При этом логичен вопрос: равны ли друг другу измеряемая сила, которая действует на каждый из зарядов, и совокупность сил со стороны двух иных зарядов, если силы рассчитаны по закону Кулона. Результаты исследований демонстрируют положительный ответ на этот вопрос: действительно, измеряемая сила равна сумме вычисляемых сил согласно закону Кулона со стороны других зарядов. Данное заключение записывается в виде совокупности утверждений и носит название принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции:

Принцип суперпозиции полей заряда является одним из фундаментов изучения такого явления, как электричество: значимость его сопоставима с важностью закона Кулона.

При помощи принципа суперпозиции с использованием закона взаимодействия между точечными зарядами существует возможность определить силу взаимодействия между зарядами, присутствующими на теле конечных размеров. С этой целью каждый заряд разбивается на малые заряды d q (будем считать их точечными), которые затем берутся попарно; вычисляется сила взаимодействия и в заключение осуществляется векторное сложение полученных сил.

Полевая трактовка принципа суперпозиции

Полевая трактовка: напряженность поля двух точечных зарядов есть сумма напряженностей, создаваемым каждым из зарядов при отсутствии другого.

Для общих случаев принцип суперпозиции относительно напряженностей имеет следующую запись:

Инженерная практика подтверждает соблюдение принципа суперпозиции даже для очень больших напряженностей полей.

Все же следует также заметить, что в случае очень малых расстояний (порядка

Например, на поверхности тяжелых ядер при напряженности порядка

10 22 В м принцип суперпозиции выполняется, а при напряженности 10 20 В м возникают квантово-механические нелинейности взаимодействия.

Когда распределение заряда является непрерывным (т.е. отсутствует необходимость учета дискретности), совокупная напряженность поля задается формулой:

В этой записи интегрирование проводится по области распределения зарядов:

Принцип суперпозиции дает возможность находить E → для любой точки пространства при известном типе пространственного распределения заряда.

Примеры применения принципа суперпозиции

Решение

На рисунке 1 проиллюстрируем силы, влияющие на любой из заданных зарядов в вершинах квадрата. Поскольку условием задано, что заряды одинаковы, для иллюстрации возможно выбрать любой из них. Сделаем запись суммирующей силы, влияющей на заряд q 1 :

Силы F 12 → и F 14 → являются равными по модулю, определим их так:

Задан электрический заряд, распределенный равномерно вдоль тонкой нити (с линейной плотностью τ ). Необходимо записать выражение, определяющее напряженность поля на расстоянии a от конца нити вдоль ее продолжения. Длина нити – l .

Решение

В заданной точке все векторы напряженности имеют одинаковую направленность вдоль оси ОХ, тогда:

Условием задачи дано, что заряд имеет равномерное распределение вдоль нити с заданной плотностью, и запишем следующее:

Подставим эту запись в записанное ранее выражение напряженности электростатического поля, проинтегрируем и получим:

Источник

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей

Урок 61. Физика 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей»

Напомним, что не так давно мы познакомились с понятием электрического поля. Электрическое поле — это особая форма материи, которая создается покоящимися электрическими зарядами и оказывает воздействие на другие заряды.

Для того, чтобы каким-то образом описать электрическое поле, необходимо ввести количественную характеристику, которая называется напряженностью электрического поля. Рассмотрим электрическое поле, создаваемое зарядом q₁. Мы можем помещать в разные точки этого поля заряд q₂ и измерять силу, с которой поле заряда q₁ действует на заряд q₂.

Исходя из закона Кулона:

Таким образом, отношение силы, действующей на заряд со стороны поля, к величине этого заряда не зависит от самого заряда:

Поэтому, можно считать это отношение характеристикой поля. Итак, напряженность электрического поля — это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к величине этого заряда:

Как видно из формулы, единицей измерения напряженности поля является ньютон на кулон:

Напряженность электрического поля, как и сила, является векторной величиной.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данное поле.

Исходя из всего выше сказанного, мы можем найти напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом:

Как видно из формулы, напряженность поля в данной точке прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядом и данной точкой поля.

Рассмотрим простой пример, когда точечный положительный заряд создает электростатическое поле.

Модуль напряженности данного поля вычисляется по формуле, которую мы только что рассматривали. То есть напряженность будет убывать пропорционально квадрату расстояния между зарядом и данной точкой поля. Таким образом, во множестве точек, равноудаленных от заряда будет наблюдаться одинаковая напряженность. Как вы знаете, множество точек равноудаленных от центра — это есть ни что иное, как сфера.

Теперь, внесем в данное поле так называемый пробный заряд. Пробным зарядом называется точечный положительный заряд.

Как вы знаете, в данном случае возникнет кулоновская сила отталкивания:

Исходя из этого, мы можем определить направление вектора напряженности. Таким образом, мы можем заключить, что вектор напряженности будет направлен вдоль прямой, соединяющей заряд и данную точку поля.

Теперь внесем пробный заряд в поле, создаваемое отрицательным зарядом. В этом случае между отрицательным зарядом и пробным зарядом возникнет кулоновская сила притяжения. Поскольку напряженность сонаправлена с силой Кулона, мы можем заключить, что напряженность поля, создаваемого отрицательным зарядом, будет направлена не от заряда, а к заряду.

Возникает резонный вопрос: как охарактеризовать поле, если оно создается не одним, а несколькими зарядами? В этом случае, нам снова нужно воспользоваться пробным зарядом и рассмотреть, силы, действующие на него:

Итак, на рисунке пробный заряд обозначен за q. На него будут действовать кулоновские силы притяжения со стороны зарядов q₁ и q₃ (поскольку они отрицательные) и кулоновская сила отталкивания со стороны заряда q₂ (поскольку он положительный). Как вы знаете, результирующая сила равна векторной сумме всех сил, действующих на данное тело:

Если теперь мы разделим это уравнение на величину пробного заряда, то получим, что напряженность поля в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами:

Этот метод называется принципом суперпозиции полей, который гласит следующее: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, с определенными напряженностями, то результирующая напряженность поля в этой точке будет равна векторной сумме напряженностей этих полей.

Пример решения задачи.

Задача. Два равных по модулю заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна 2 м. Найдите модуль и направление напряженности в третьей вершине треугольника, если модуль заряда равен 150 нКл.

Источник

Физика. 10 класс

§ 19. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции

Сила не может служить характеристикой поля, так как её модуль пропорционален значению пробного заряда q. Однако отношение модуля силы, которой электростатическое поле точечного заряда Q действует на пробный заряд q, не зависит от значения пробного заряда:

и, следовательно, может служить характеристикой поля.

Напряжённость электростатического поля — физическая векторная величина, равная отношению силы, которой поле действует на пробный заряд, к значению этого заряда:

С учётом выражений (19.1) и (19.2) можно определить модуль напряжённости электростатического поля, созданного точечным зарядом Q, в точке, находящейся на расстоянии r от него:

Таким образом, модуль напряжённости поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом, прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряжённости.

Зная напряжённость электростатического поля, можно определить силу, действующую на любой точечный заряд в любой точке этого поля:

Напряжённость поля, как и сила, величина векторная. Направление напряжённости поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный электрический заряд. Напряжённость в любой точке электростатического поля точечного заряда направлена вдоль прямой, соединяющей эту точку и точечный заряд, создающий поле. Напряжённость поля, созданного точечным положительным зарядом Q > 0, направлена от заряда, а напряжённость поля, созданного точечным отрицательным зарядом Q От теории к практике

1. Как изменится модуль напряжённости в некоторой точке поля, созданного точечным зарядом Q, если: а) расстояние r от заряда до этой точки увеличить вдвое; б) заряд Q увеличить вдвое, а расстояние r от заряда до этой точки уменьшить вдвое?

2. Как направлена в точке А напряжённость поля, созданного неподвижным точечным зарядом (рис. 105)? Чему равен модуль напряжённости поля в этой точке?

Напряжённость электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью, одинакова во всех точках полупространства с каждой стороны от плоскости (при этом ), а её модуль

где S — площадь некоторого участка плоскости, — модуль заряда этого участка ( рис. 105.2 ).

Интересно знать

Источник

Электростатическое поле, напряженность поля, принцип суперпозиции

Взаимодействие между зарядами осуществляется через электрическое поле. Электрическое поле покоящихся зарядов называется электростатическим.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов). Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга. Электростатическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если внести в это поле другой заряд, на который в соответствии с законом Кулона будет действовать определенная сила.

Напряженность поля есть векторная величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля . [E]=Н/Кл=(м*кг)/(см3*A1)=В/м. Направление вектора напряженности совпадает с направлением действия силы. Определим напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q на некотором расстоянии r от него в вакууме ; .

За единицу напряженности принимается напряженность в такой точке поля, в которой на единицу заряда действует единица силы.

Принцип суперпозиции полей.

Результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Принцип суперпозиции полей, или принцип наложения, является условностью, согласно которой некоторый сложный процесс взаимодействия между определённым числом объектов можно представить в виде суммы взаимодействий между отдельными объектами. Принцип суперпозиции применим лишь к тем системам, которые описываются линейными уравнениями. Графически принцип суперпозиции полей можно представить в виде геометрической суммы векторов силы, которые действуют на пробный заряд, помещённый в поле точечных электрических зарядов.

Если поле создано простейшей совокупностью зарядов, которая состоит из положительного и отрицательного зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, то результирующее поле в точке наблюдения находится с помощью правила параллелограмма.

Нельзя применять принцип суперпозиции к взаимодействию атомов и молекул между собой. Например, если взять два атома, у которых электроны находятся во взаимодействии, и поднести к ним третий такой же атом. Часть электронов от первых двух атомов притянется и вступит во взаимодействие с третьим атомом. Т.е. первоначальное распределение энергии в системе изменится. Изначальная сила взаимодействия между электронами и ядрами первых двух атомов уменьшится. Т.е. третий атом влияет не только на электроны, но и на ядра атомов. Также принцип суперпозиции нельзя применять для нелинейный систем.

Источник

Электрическое поле. Напряженность. Принцип суперпозиции

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Линии напряженности электрического поля (силовые линии). Однородное электрическое поле. Напряженность электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Теорема Гаусса. Электростатическое поле равномерно заряженных плоскости, сферы и шара.

Электрическое поле представляет собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающее электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text<В>/\text<м>]\) (вольт на метр).

всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

— такое поле в данной области пространства. если вектор напряженности поля одинаков в каждой точке области.

При равномерном распределении электрического заряда \(q\) по поверхности площади \(S\) поверхностная плотность заряда \(\displaystyle \sigma\) постоянна и равна

Принцип суперпозиции полей

Заряженная плоскость

Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. По теореме Гаусса:

Заряженная сфера

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы. Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю.

Заряженный шар

Источник