электростатическое поле является вихревым или потенциальным

Как сказал.

Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно — он-то и делает открытие.

Альберт Эйнштейн

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

newСписок лекций по физике за 1,2 семестр

Вихревое электрическое поле

velp1

Переменное магнитное поле порождает инду­цированное электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуциро­ванного электрического поля не возникнет. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как это имеет место в случае элект­ростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что индуцированное электрическое поле, подобно магнитному, является вихревым.

Если неподвижный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в нем индуцируется э. д. с. Электроны приводятся в направленное движение электрическим полем, индуцированным переменным магнитном полем; возни­кает индуцированный электрический ток. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного электрического поля. Поле приводит в движение свободные электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Теперь можно утверждать, что и без проводника это поле существует, обладая запасом энергии.

Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля.

velp2

Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвел­лом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.

В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном электрическом поле, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна э. д. с. индукции, а не нулю.

Направление вектора напряженности вихревого электрического поля уста­навливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока.

Так как вихревое электрическое поле существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, со­измеримых со скоростью света. Именно на использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов — бетатронов.

Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

Отличие вихревого электрического поля от электростатического

1) Оно не связано с электрическими зарядами;
2) Силовые линии этого поля всегда замкнуты;
3) Работа сил вихревого поля по перемещению зарядов на замкнутой траектории не равна нулю.

Источник

Потенциальный характер электростатического поля

1501414527hogvw

3 ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

В данном разделе мы будем изучать свойство потенциальности на примере электростатического поля в вакууме, созданного неподвижными электрическими зарядами. Далее мы увидим, что существуют не только потенциальные, но и вихревые электрические поля, например, индукционное электрическое поле. Такое вихревое электрическое поле порождается магнитным полем, изменяющимся с течением времени, в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея.

Рассмотрим точечную заряженную частицу, находящуюся в вакууме во внешнем электростатическом поле с напряженностью image001 21. При перемещении частицы, имеющей заряд q, из точки 1 в точку 2 электростатические силы совершают работу (рисунок 4)

image002 19

image003 11, (3.1)

где image004 7— тангенциальная составляющая вектора image005 5внешнего электростатического поля относительно элемента траектории image006 6.

Поле некоторых сил называется потенциальным, если работа, совершаемая при перемещении тела в этом поле, не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела.

Электростатическое поле удовлетворяет этому определению и является потенциальным. Поэтому результат интегрирования в формуле (3.1) не изменяется при выборе любой траектории частицы.

Можно дать также и другое определение потенциального поля: это такое поле, в котором работа, совершаемая при перемещении тела по любому замкнутому контуру, равна нулю.

Математически условие потенциальности можно сформулировать, используя понятие циркуляции вектора image007 5по замкнутому контуру image008 6:

image009 5(3.2)

Соотношение (3.2) называют теоремой о циркуляции вектора image010 5, или условием потенциальности электростатического поля в интегральной форме.

Хорошо известным примером потенциального поля является гравитационное поле, которое, как и электростатическое поле, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от тела, создающего поле. Можно доказать, что потенциальность поля точечной заряженной частицы связана с обратной квадратичной зависимостью напряженности поля от расстояния. Далее на основании принципа суперпозиции можно утверждать, что произвольное электростатическое поле также является потенциальным.

Циркуляцию некоторого вектора image011 4по замкнутому контуру image008 6можно преобразовать с помощью теоремы Стокса

image012 3, (3.3)

где image013 3ротор вектора image014 3, который можно представить в виде векторного произведения оператора «набла» на вектор image015 3;

image016 3— орты декартовой системы координат x, y, z;

image017 3– поверхность произвольной формы, границей которой является контур image008 6, положительная нормаль к поверхности образует с направлением обхода контура правовинтовую систему.

Читайте также:  фон стена комнаты для фотошопа реалистичная

Для выполнения теоремы Стокса (3.3) необходимо, чтобы на всей поверхности image017 3компоненты image018 2векторного поля image019 2имели непрерывные частные производные по координатам. Мы предполагаем, что реальные физические поля соответствуют этому требованию, и поэтому для них, в том числе и для вектора напряженности электрического поля image020 2, теорема Стокса (3.3) является справедливой.

Используя теорему Стокса для вектора image005 5, условие потенциальности электростатического поля можно записать в дифференциальной форме:

image021 1(3.4)

Из условий (3.3) и (3.4) следует, что поскольку электростатическое поле является потенциальным, то его силовые линии не могут быть замкнутыми. Проведём доказательство от противного и допустим, что существует хотя бы одна замкнутая силовая линия электростатического поля. Выберем эту линию в качестве траектории перемещения точечного заряда. Поскольку для всех элементов такой траектории векторы image005 5и image006 6совпадают по направлению, то image022 1, и из формулы (3.1) следует, что электростатическое поле совершило бы положительную, не равную нулю работу при перемещении заряжённой частицы по замкнутой траектории. Но такой вывод противоречил бы условию потенциальности электростатического поля (3.2).

В качестве примера можно рассмотреть самые простые и часто встречающиеся электрические поля: точечного заряда, пары точечных зарядов, нити, цилиндра, сферы, шара, плоскости, плоского слоя. Во всех указанных случаях силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, либо уходят в бесконечность, в электростатическом поле замкнутых линий вектора image010 5не существует.

Кроме напряженности image005 5, электрическое поле характеризуется также скалярным потенциалом image023 0. Чтобы ввести в рассмотрение скалярный потенциал электростатического поля, можно воспользоваться соотношением, известным из векторного анализа: image024 0. Это соотношение является тождественным равенством, то есть выполняется для любой функции image025 0. Сравнивая данное соотношение и формулу (3.4), приходим к выводу, что напряжённость электростатического поля image010 5можно представить в виде градиента некоторой функции image023 0, которая и называется скалярным потенциалом:

image026 0, (3.5)

где image027 0градиент скалярной функции j .

Как следует из определения градиента, он является вектором, и это свойство отражено в соотношении (3.5). Единицей измерения потенциала является вольт [В].

В разделе 9 будет показано, что потенциал электростатического поля равен отношению потенциальной энергии заряда, находящегося в данной точке поля, к величине заряда.

Соотношение (3.5) показывает, что напряженность электростатического поля направлена в сторону самого быстрого убывания потенциала в пространстве. Модуль напряженности равен скорости изменения потенциала в направлении, задаваемом градиентом. Напряженность направлена перпендикулярно эквипотенциальной поверхности, то есть такой поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одинаковые значения.

В отличие от напряженности, потенциал является неоднозначной функцией и определен с точностью до произвольной постоянной. Чтобы избежать неоднозначности, при решении конкретной задачи производят нормировку потенциала, т. е. приписывают ему определенное значение в некоторой точке. Например, можно считать потенциал равным нулю на поверхности Земли, если рассматривается электрическое поле вблизи земной поверхности. Если заряженные частицы расположены в некоторой ограниченной области, а электрическое поле рассматривается во всем пространстве, то обычно используется другое условие нормировки:

image028 0(3.6)

Физический смысл имеет не сам потенциал, а разность потенциалов в двух точках поля. Она численно равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы с единичным положительным зарядом из первой точки во вторую:

image029 0(3.7)

где учтено соотношение (3.5).

Электростатическое поле является потенциальным, поэтому работа при перемещении частицы в поле не зависит от выбора траектории пробной частицы. Это свойство поля проявляется в формуле (3.7), согласно которой разность потенциалов определяется положением двух точек поля.

В электростатике разность потенциалов двух точек поля называют также электрическим напряжением image030 0между этими точками. Разность потенциалов и напряжение, так же как и потенциал, измеряются в вольтах. Из соотношения (3.7) следует, что 1В = 1Дж/1Кл.

Важным идеальным примером электростатического поля является однородное поле, напряженность которого не зависит от координат, то есть не изменяется в пространстве в пределах некоторой области. Силовые линии однородного электростатического поля представляют собой параллельные прямые. Густота силовых линий постоянна в пределах той области, в которой выполняется условие однородности поля. Для напряженности однородного электростатического поля из соотношения (3.7) можно получить формулу

image031 0, (3.8)

где image032 0— разность потенциалов между двумя точками пространства, лежащими на одной силовой линии;

image033 0 – расстояние между этими точками.

Согласно (3.8), напряженность электрического поля может быть измерена в единицах В/м. Ранее на основании формулы (1.5) мы получили, что единицей измерения напряжённости является Н/Кл.

С некоторыми допущениями можно считать, что однородное поле существует внутри плоского конденсатора вдали от краев его обкладок. Конденсатором называется система, состоящая из двух проводников, имеющих одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды. Эти проводники называются обкладками конденсатора. Если обкладки имеют форму плоскостей, то конденсатор называется плоским. Обычно в конденсаторе расстояние между обкладками значительно уступает по величине линейным размерам обкладок, и этим обеспечивается однородность электростатического поля внутри конденсатора. В случае плоского конденсатора также можно применить формулу (3.8), при этом image034 0— электрическое напряжение на конденсаторе, image033 0 – расстояние между его обкладками.

Читайте также:  арт объект на фасаде здания

Потенциал поля точечной частицы с зарядом image035 0 при условии нормировки (3.6) равен

image036 0, (3.9)

Для скалярного потенциала, так же как и для напряженности электрического поля, применим принцип суперпозиции:

image037 0. (3.10)

Согласно (3.10), потенциал электрического поля, создаваемого несколькими заряжёнными частицами в любой точке пространства, равен сумме потенциалов полей всех зарядов, причем потенциал каждого поля вычисляется при условии отсутствия всех других полей.

Используя принцип суперпозиции (3.10), можно вычислить потенциал системы точечных частиц с зарядами image038 0, расположенных в точках с координатами image039 0:

image040 0, (3.11)

где image041 0— координаты точки пространства, в которой определяется потенциал.

При непрерывном распределении заряда в некоторой области image042 0выражение для потенциала имеет вид

image043 0, (3.12)

где image044 0— объемная плотность заряда;

В заключение данного раздела произведем формальное сравнение математических величин, введенных в рассмотрение в векторном анализе и широко используемых в электромагнетизме:

а) дивергенция вектора – вычисляется в результате дифференцирования векторного поля по пространственным координатам, является скалярной величиной, связана с потоком вектора через замкнутую поверхность и характеризует расходимость линий вектора в пространстве, то есть наличие источников линий вектора в данной точке пространства;

б) ротор вектора – вычисляется в результате дифференцирования векторного поля по пространственным координатам, является векторной величиной, связан с циркуляцией исходного вектора по замкнутому контуру и ассоциируется с замкнутостью линий исходного вектора в пространстве вблизи данной точки;

Источник

Что такое электрическое поле, его классификация и характеристики

Нас окружает материальный мир. Материю мы воспринимаем с помощью зрения и других органов чувств. Отдельным видом материи является электрическое поле, которое можно выявить только через его влияние на заряженные тела или с помощью приборов. Оно порождает магнитные поля и взаимодействует с ними. Эти взаимодействия нашли широкое практическое применение.

Определение

Электрическое поле неразрывно связано с магнитным полем, и возникает в результате его изменения. Эти два вида материи являются компонентами электромагнитных полей, заполняющих пространство вокруг заряженных частиц или заряженных тел.

Таким образом, данный термин означает особый вид материи, обладающий собственной энергией, являющийся составным компонентом векторного электромагнитного поля. У электрического поля нет границ, однако его силовое воздействие стремится к нулю, при удалении от источника – заряженного тела или точечных зарядов [1].

Важным свойством полевой формы материи является способность электрического поля поддерживать упорядоченное перемещение носителей зарядов.

opredelenie elektricheskogo polya Рис. 1. Определение понятия «электрическое поле»

Энергия электрического поля подчиняется действию закона сохранения. Её можно преобразовать в другие виды или направить на выполнение работы.

Силовой характеристикой полей выступает их напряжённость – векторная величина, численное значение которой определяется как отношение силы, действующей на пробный положительный заряд, к величине этого заряда.

Характерные физические свойства:

Оно всегда окружает неподвижные статичные (не меняющиеся со временем) заряды, поэтому получило название – электростатическое. Опыты подтверждают, что в электростатическом поле действуют такие же силы, как и в электрическом.

Электростатическое взаимодействие поля на заряженные тела можно наблюдать при поднесении наэлектризованной эбонитовой палочки к мелким предметам. В зависимости от полярности наэлектризованных частиц, они будут либо притягиваться, либо отталкиваться от палочки.

Сильные электростатические поля образуются вблизи мощных электрических разрядов. На поверхности проводника, оказавшегося в зоне действия разряда, происходит перераспределение зарядов.

Вследствие распределения зарядов проводник становится заряженным, что является признаком влияния электрического поля.

Классификация

Электрические поля бывают двух видов: однородные и неоднородные.

Однородное электрическое поле

Состояние поля определяется пространственным расположением линий напряжённости. Если векторы напряжённости идентичны по модулю и они при этом сонаправлены во всех точках пространства, то электрическое поле – однородно. В нём линии напряжённости расположены параллельно.

В качестве примера является электрическое поле, образованное разноимёнными зарядами на участке плоских металлических пластин (см. рис. 2).

primer odnorodnosti Рис. 2. Пример однородности

Неоднородное электрическое поле

Чаще встречаются поля, напряжённости которых в разных точках отличаются. Линии напряжённости у них имеют сложную конфигурацию. Простейшим примером неоднородности является электрический диполь, то есть система из двух разноимённых зарядов, влияющих друг на друга (см. рис. 3). Несмотря на то, что векторы напряжённости электрического диполя образуют красивые линии, но поскольку они не равны, то такое поле неоднородно. Более сложную конфигурацию имеют вихревые поля (рис 4). Их неоднородность очевидна.

Читайте также:  холодильник с распашными дверями side by side samsung rs62r5031b4 wt черный

elektricheskij dipol Рис. 3. Электрический диполь vihrevye polya Рис. 4. Вихревые поля

Характеристики

Основными характеристиками являются:

Потенциал

Термин означает отношение потенциальной энергии W, которой обладает пробный заряд q′ в данной точке к его величине. Выражение φ =W/q′. называется потенциалом электрического поля в этой точке.

Другими словами: количество накопленной энергии, которая потенциально может быть потрачена на выполнение работы, направленной на перемещение единичного заряда в бесконечность, или в другую точку с условно нулевой энергией, называется потенциалом рассматриваемого электрического поля в данной точке.

Энергия поля учитывается по отношению к данной точке. Её ещё называют потенциалом в данной точке. Общий потенциал системы равен сумме потенциалов отдельных зарядов. Это одна из важнейших характеристик поля. Потенциал можно сравнить с энергией сжатой пружины, которая при высвобождении способна выполнить определённую работу.

Единица измерения потенциала – 1 вольт. При бесконечном удалении точки от наэлектризованного тела, потенциал в этой точке уменьшается до 0: φ=0.

Напряжённость поля

Достоверно известно, что электрическое поле отдельно взятого заряда q действует с определённой силой F на точечный пробный заряд, независимо от того, на каком расстоянии он находится. Сила, действующая на изолированный положительный пробный заряд, называется напряжённостью и обозначается символом E.

Напряжённость – векторная величина. Значение модуля вектора напряжённости: E=F/q′.

Линиями напряжённости электрического поля (известные как силовые линии), называются касательные, которые в точках касания совпадают с ориентацией векторов напряжённости. Плотность силовых линий определяет величину напряжённости.

elektricheskoe pole polozhitelnogo i otricatelnogo vektora napryazhyonnosti Рис. 5. Электрическое поле положительного и отрицательного вектора напряжённости

Напряженность вокруг точечного заряда Q на расстоянии r от него, определяется по закону Кулона: E = 14πε⋅Qr2. Такие поля называют кулоновскими.

Векторы напряженности положительного точечного заряда направлены от него, а отрицательного – до центра (к заряду). Направления векторов кулоновского поля видно на рис. 6.

napravlenie linij napryazhyonnosti polozhitelnyh i otricatelnyh zaryadovРис. 6. Направление линий напряжённости положительных и отрицательных зарядов

Для кулоновских полей справедлив принцип суперпозиции. Суть принципа в следующем:вектор напряжённости нескольких зарядов может быть представлен в виде геометрической суммы напряжённостей, создаваемых каждым отдельно взятым зарядом, входящих в эту систему.

Для общего случая распределения зарядов имеем:

obshhij sluchaj raspredeleniya zaryadov

Линии напряжённости схематически изображены на рисунке 7. На картинке видно линии, характерные для полей:

Напряжение

Поскольку силы электрического поля способны выполнять работу по перемещению носителей элементарных зарядов, то наличие поля является условием для существования электрического тока. Электроны и другие элементарные заряды всегда двигаются от точки, обладающей более высоким потенциалом, к точке с низшим потенциалом. При этом часть энергии расходуется на выполнение работы по перемещению.

Для поддержания постоянного тока (упорядоченного движения носителей элементарных зарядов) необходимо на концах проводника поддерживать разницу потенциалов, которую ещё называют напряжением. Чем больше эта разница, тем активнее выполняется работа, тем мощнее ток на этом участке. Функции по поддержанию разницы потенциалов возложены на источники тока.

Методы обнаружения

Органы чувств человека не воспринимают электрических полей. Поэтому мы не можем их увидеть, попробовать на вкус или определить по запаху. Единственное, что может ощутить человек – это выпрямление волос вдоль линий напряжённости. Наличие слабых воздействий мы просто не замечаем.

Обнаружить их можно через воздействие на мелкие кусочки бумаги, бузиновые шарики и т.п. Электрическое поле воздействует на электроскоп – его лепестки реагируют на такие воздействия.

Очень простой и эффективный метод обнаружения с помощью стрелки компаса. Она всегда располагается вдоль линий напряжённости.

Существуют очень чувствительные электронные приборы, с лёгкостью определяющие наличие электростатических полей.

Методы расчета электрического поля

Для расчётов параметров используются различные аналитические или численные методы:

Выбор конкретного метода зависит от сложности задачи, но в основном используются численные методы, приведённые в списке.

Использование

Изучение свойств электрического поля открыло перед человечеством огромные возможности. Способность поля перемещать электроны в проводнике позволила создавать источники тока.

На свойствах электрических полей создано различное оборудование, применяемое в медицине, химической промышленности, в электротехнике. Разрабатываются приборы, применяемые в сфере беспроводной передачи энергии к потребителю. Примером могут послужить устройства беспроводной зарядки гаджетов. Это пока только первые шаги на пути к передачи электричества на большие расстояния.

Сегодня, благодаря знаниям о свойствах полевой формы материи, разработаны уникальные фильтры для очистки воды. Этот способ оказался дешевле, чем использование традиционных сменных картриджей.

К сожалению, иногда приходится нейтрализовать силы полей. Обладая способностью электризации предметов, оказавшихся в зоне действия, электрические поля создают серьёзные препятствия для нормальной работы радиоэлектронной аппаратуры. Накопленное статическое электричество часто является причиной выхода из строя интегральных микросхем и полевых транзисторов.

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector