элементарная работа по перемещению проводника с током i в магнитном поле может быть вычислена как

Элементарная работа по перемещению проводника с током i в магнитном поле может быть вычислена как

§8 Эффект Холла

Холловская разность потенциалов Ux зависит от рода материала пластины, от плотности тока clip image003, от высоты пластины h и индукции магнитного поля clip image007 0004.

Объяснение эффекта Холла можно дать с точки зрения классической электронной теории металлов.

Если пластина металлическая, то носителями электрического заряда являются электроны. В магнитном поле clip image005 0002электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в нашем случае направлена вверх. Таким образом, на верхней гране возникает избытокотрицательных зарядов, а на нижней – недостаток электронов и она зарядится положительно. Между верхней и нижней гранями возникнет разность потенциалов и дополнительное поперечное электрическое поле, напаравленное снизу вверх. Когда напряженность clip image009 0005этого роля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то заряды больше не будут отклоняться магнитным полем и в поперечном направлении установится стационарное распределение зарядов. Тогда

clip image011 0007 ,

clip image013 0002

clip image015 0001 ,

clip image017 0001 ,

clip image019 0002 ,

clip image021 0002 ,

clip image023 0003 ,

clip image025 0024 .

Постоянная Холла R обратно пропорциональна величине заряда и концентрации носителей заряда.

Примененине эффекта Холла:

clip image026 0001

а) для измерения индукции магнитного поля В.

б) для измерения больших значений силы тока 10 3 ÷ 10 6 А.

§10 Поток вектора магнитной индукции.

Теорема Гаусса для магнитного поля

clip image027 0003 clip image029 0003

Потоком вектора магнитной индукции называется скалярная физическая величина clip image031 0002, равная скалярному произведению вектора clip image033 0002на вектор площади clip image035 0005.

Поток магнитной индукции может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака clip image037 0008. При 0

Магнитный поток измеряется в веберах

clip image045 0002

clip image047 0002

Тогда суммарный магнитный поток будет равен интегралу по площади S

clip image049 0002

clip image050 clip image051 0002

clip image053 0002— теорема Гаусса для магнитного поля.

§11 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Рассмотри контур, содержащий ЭДС, обладающий такой особенностью: проводник АВ может свободно перемещаться. Контур помещён в однородное магнитное поле, направленное за рисунок перпендикулярно площади контура. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

clip image054 clip image056 0000

Под действием этой силы проводник АВ перемещается на Δх. Тогда работа силы Ампера по перемещению проводника на Δх будет равна

clip image058 0000

clip image060 0000

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется произведением силы тока, текущего по проводнику, на изменение магнитного потока. Причём изменение магнитного потока определяется произведением величины магнитной индукции clip image007 0005на площадь, пересекаемую при перемещении проводника. Работа по перемещению проводника с током совершается источником тока. Магнитное поле работу не совершает. Индукция магнитного поля в этом процессе не изменяется.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

§1 магнитные моменты электронов и атомов.

Микротоки. Намагниченность

Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства – намагничиваться, т.е. создавать собственное магнитное поле.

Объяснить намагничивание вещества можно с помощью гипотезы Ампера: движение электронов в атомах и молекулах приводит к возникновению (существованию) элементарных токов, которые называют микротоками. Можно считать, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Такое движение электрона эквивалентно круговому току

clip image062 0002 clip image064 0002

где ν – частота вращения электрона,

е – заряд электрона.

Скорость частицы можно связать с частотой соотношением

clip image066 0002

clip image068 0003

clip image070 0002

Магнитный момент электрона, движущегося вокруг ялра (орбитальный магнитный момент) равен

clip image072 0002

Электрон наряду с магнитным моментом обладает также орбитальным механическим моментом импульса

clip image074 0000

Гиромагнитное отношение g

clip image076 0000

Знак минус показывает, что clip image078 0000иclip image080 0000направлены противоположно.

Электрон, кроме того ведёт себя таким образом, как будто постоянно вращается вокруг собственной оси. Это свойство электрона называется спином. Спин – внутреннее свойство частицы так же присущее электрону, как и масса и заряд. Поэтому электрону приписывается собственный момент мипульса (спин) clip image086 0001и соответственно собственный магнитный момент clip image088 0001. Абсолютная величина спина электрона равна clip image090

Спин имеет только две проекции на направление индукции магнитного поля clip image007 0006— вдоль и против поля

clip image093 0002

clip image095 0003

clip image097 0002

где g – гиромагнитное отношение спиновых моментов.

Магнитный момент атома – величина суммарная

clip image099 0001

Причём, эта величина довольно сложным образом учитывает, как численные значения магнитных моментов отдельных частиц, так и их направления. При этом магнитные моменты протонов и нейтронов существенно меньше магнитных моментов электронов. Поэтому их магнитными моментами можно пренебречь по сравнению с магнитными моментами электронов и можно считать, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами электронов.

Читайте также:  белая дача аймакс кинотеатр расписание

Т.к. электроны входят в состав всех атомов, то это означает, что магнитное поле будет оказывать влияние на любое вещество, следовательно, немагнитных веществ не существует.

Каждый электрон ведёт себя как элементарный магнит. Поэтому внесение тела в магнитное поле должно сказываться на конфигурации поля и, наоборот, наличие магнитного поля будет сказываться на поведении вещества. Под действием магнитного поля все тела намагничиваются, т.е. элементарный объём тела ведёт себя как магнетик, а магнитный момент тела есть сумма магнитных моментов всех элементов объёма.

Для оценки интенсивности намагничивания тела рассматривают магнитный момент единицы объёма – намагниченность

clip image101

clip image103

N – общее число атомов в малом объёме.

Источник

Курс лекций по физике Трофимова Для студентов инженерно-технических специальностей

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. § 111). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

так как ldx=dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

(121.1) Динамика Физика решение задач

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М’, изображенное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

Силы, действующие на участок AВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA1 (121.4)

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы:

где dФ2—dФ1=dФ’ — изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

14.1. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 8 с–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса. [251 нКл/кг]

14.2. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре квадрата. [5,66 мкТл]

14.3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на r1=30 см от первого и r2=40 см от второго проводника. [9,5 мкТл]

14.4. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца. [10,7 мкТл]

Читайте также:  бежевые стены и коричневый диван

14.5. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A=220 нДж. Определить силу тока в проводниках. [10 А]

14.6. Определить напряженность поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью 500 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии 20 нм и лежащей на перпендикуляре к скорости, проходящем через мгновенное положение электрона. [15,9 А/м]

14.7. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. [3,23 см]

14.8. Определить, при какой скорости лучок заряженных частиц, проходя перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные электрическое и магнитное поля с E=10 кВ/м и В= 0,2 Тл, не отклонятся. [50 км/с]

14.9. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл. [>47 см]

14.10. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см3. [1,85 мкВ]

14.11. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную индукцию В в точке, расположенной на расстоянии 15 см от проводника. [20 мкТл]

14.12. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см. [0,24 мТл; 191 А/м]

14.13. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) Ф=5 мкВб. Длина соленоида l=25 см. Определить магнитный момент pm этого соленоида. [1 А × м2]

14.14. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно магнитному полю (В=0,2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0,6 мН×м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала 20 с–1. Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. [1) 1,5 А; 2) 3 × 10–6 кг×м2]

Источник

Закон электромагнитной индукции

6059f78f58748425860088

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

6059f78fbfd13554694742

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

6059f79004ec0661460742

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

6059f79032129592454588

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

6059f7905270f628946451

Магнитный поток

6059f790660bc159219768

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

6059f79073ad2521290769

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

6059f79084c53663034573

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

6059f79095c7d321309372

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

6059f790a5c86908779384

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

6059f790baa0f654422580

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

6059f790c7e69030067166

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector