энергия витка с током во внешнем магнитном поле

6. Магнитное поле в вакууме

Еще в глубокой древности было известно, что некоторые минералы, например магнитный железняк (химический состав 31 % — Fe, 69 % — O), способны притягиваться друг к другу, а также притягивать к себе кусочки железа. Такие тела называются магнитами. Наибольшей силой притяжения обладают противоположные концы магнита, которые называются магнитными полюсами (рис. 6.1).

48clip image001

Рис. 6.1. Постоянные магниты различной формы

Ранее мы рассмотрели виток с током и связали с ним, характеризующий его свойства, вектор магнитного момента 136clip image003, где 92clip image005— нормаль к плоскости витка, направление которой задается правилом буравчика (рис. 6.2). Момент сил

70clip image007

000268

Рис. 6.2. Виток с током во внешнем магнитном поле

стремится повернуть виток. Чтобы увеличить угол 1058clip image001между магнитным моментом витка и направлением магнитной индукции поля, надо совершить работу

49clip image011

которая увеличивает потенциальную энергию витка dP = –dA. Отсюда

1061clip image001

Энергия достигает своего минимума, когда магнитный момент витка становится параллельным вектору магнитной индукции поля (1059clip image001); антипараллельное положение (1060clip image001) соответствует неустойчивому положению равновесия. Все это означает, что виток с током ведет себя подобно магнитной стрелке (магнитному диполю). К тому же виток с током невозможно разделить на два независимых полюса — северный и южный. Мы пришли к гипотезе Ампера: все магнитные явления в конечном счете порождаются элементарными токами, текущими в структурных единицах вещества.

Иллюстрациями аналогичного поведения магнитной стрелки (магнита) и тока в проводе служат следующие опыты:

000269

Рис. 6.3. Вращение магнитной стрелки

000270

Рис. 6.4. Магнитные стрелки ориентируются по касательным к
силовым линиям магнитного поля постоянного магнита и соленоида

000271

Рис. 6.5. Воздействие на провод с током

Источник

Энергия витка с током во внешнем магнитном поле.

По катушке L течет ток I, поддерживаемый источником ε (рис.6). При размыкании цепи (ключ переводим в положение 2) ток I поддерживается за счет ЭДС самоиндукции εсам (11.11), возникающей за счет уменьшения тока I. Работа, совершаемая εсам по перемещению заряда dq,

image476

image478

image480

image481

Работа эта совершена за счет исчезновения магнитного поля соленоида

Запас энергии в магнитном поле выразим через индукцию В:

image482(11)

С учетом того, что image484, можно будет записать:

image486(12)

Магнитный поток через замкнутую поверхность.Вихревой характер магнитного поля.

Циркуляцией вектора В по заданно­му замкнутому контуру называется интеграл

image488

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl.

Теорема о циркуляции image365:циркуляция вектора image365по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной image368на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

image370, (37)

где image372— число проводников с токами, охватываемых контуром image489произвольной формы.

image491

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, т.к. для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Читайте также:  сандалии с шипами для наливного пола

Сравнивая циркуляцию векторов image493и image365, можно сделать вывод: циркуляция вектора image493электростатического поля всегда равны нулю, т.е. электростатическое поле являетсяпотенциальным. Циркуляция вектора image365магнитного поля не равны нулю. Такое поле называется вихревым.

Общее выражение для работы, совершаемой в магнитном поле над контуром с током

image498. (41)

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.

Формулу (41), можно представить в виде:

image500, (42)

где image502— поток магнитной индукции (магнитный поток).

Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Закон Фарадея утверждает, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

image504(1)

Знак минус показывает, что увеличение потока image506вызывает э. д.с. image508т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока image510вызывает image512т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (1) определяется правилом Ленца.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва­вшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея может быть получен из закона со­хранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура, и может свободно перемещаться (рис. 1).

image514

Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( image516) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I 2 Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

image518

где R — полное сопротивление контура. Тогда

image520

image522= image524есть не что иное, как закон Фарадея.

Электронный механизм ЭДС индукции

image526

На рисунке 2 изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле image527направлено от нас. Тянем подвижную сторону со скоростью image528. На заряд +q действует сила Лоренца

image529

Перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу

image530

image531

image532

image533

Таким образом, возбуждение э.д.с. индукции при движения контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

h

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара — Лапласа, пропорциональ­на току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

image535(6)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

image536

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с.

Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — ин­дуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

image538

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что э. д.с. самоиндукции

image540

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L = const и

Читайте также:  я пойду гулять в поле на лужок где растут цветы ароматные

image542(10)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктив­ности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то image544т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.

Если ток со временем убывает, то image546т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобрета­ет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

55*. Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида (рис.4).

image547

Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницае­мостью m, равна

image549

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

image551

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

image553(7)

Согласно (7), полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление) равен image555

Подставив это выражение в формулу (6), получим

image557(8)

т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости m вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

image558число витков на единицу длины

Тогда формулу (8) можно будет переписать в виде:

image560(9)

Магни́тная инду́кция image561— векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой image562магнитное поле действует на заряд image563, движущийся со скоростью image564.

image565, где α угол меду векторами image566и image561.

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В Международной системе единиц (СИ): image567где image568— магнитная постоянная.

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:

image570

где image572— магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между J и напряженностью магнитного поля H в диамагнитных и парамагнитныхматериалах, обычно линейна (по крайней мере, при не слишком больших величинах намагничивающего поля):

image573

где χm называют магнитной восприимчивостью. В ферромагнитных материалах нет однозначной связи между J и H из-за магнитного гистерезиса и чтобы описать зависимость используют тензор магнитной восприимчивости.

Магнитная индукция определяется через намагниченность как:

image574

57. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость. Их определения и связь между ними.

Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.

Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе.

Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ следующим образом:

image575

в Гауссовой системе:

image576

58. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля.

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

image577

Здесь B — вектор магнитной индукции, j — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур.

Источник

Энергия витка с током во внешнем магнитном поле.

По катушке L течет ток I, поддерживаемый источником ε (рис.6). При размыкании цепи (ключ переводим в положение 2) ток I поддерживается за счет ЭДС самоиндукции εсам (11.11), возникающей за счет уменьшения тока I. Работа, совершаемая εсам по перемещению заряда dq,

Читайте также:  ручки для пластиковых дверей для офиса и магазинов

image476

image478

image480

image481

Работа эта совершена за счет исчезновения магнитного поля соленоида

Запас энергии в магнитном поле выразим через индукцию В:

image482(11)

С учетом того, что image484, можно будет записать:

image486(12)

Магнитный поток через замкнутую поверхность.Вихревой характер магнитного поля.

Циркуляцией вектора В по заданно­му замкнутому контуру называется интеграл

image488

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl.

Теорема о циркуляции image365:циркуляция вектора image365по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной image368на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

image370, (37)

где image372— число проводников с токами, охватываемых контуром image489произвольной формы.

image491

Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, т.к. для поля в веществе надо учитывать молекулярные токи.

Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Сравнивая циркуляцию векторов image493и image365, можно сделать вывод: циркуляция вектора image493электростатического поля всегда равны нулю, т.е. электростатическое поле являетсяпотенциальным. Циркуляция вектора image365магнитного поля не равны нулю. Такое поле называется вихревым.

Общее выражение для работы, совершаемой в магнитном поле над контуром с током

image498. (41)

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.

Формулу (41), можно представить в виде:

image500, (42)

где image502— поток магнитной индукции (магнитный поток).

Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Закон Фарадея утверждает, что ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

image504(1)

Знак минус показывает, что увеличение потока image506вызывает э. д.с. image508т. е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока image510вызывает image512т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак минус в формуле (1) определяется правилом Ленца.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызва­вшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея может быть получен из закона со­хранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоско­сти контура, и может свободно перемещаться (рис. 1).

image514

Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник перемещается на отрезок dx. Таким образом, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток.

Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( image516) будет складываться из работы на джоулеву теплоту (I 2 Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):

image518

где R — полное сопротивление контура. Тогда

image520

image522= image524есть не что иное, как закон Фарадея.

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector