эта дверь в одну сторону один раз

1. Вы играете в игру на телепередаче. Перед вами три двери, за одной из них приз. Вам надо выбрать. Вы прислушиваетесь к интуиции и показываете на правую дверь.

2. После выбора, ведущий не трогает вашу дверь, но открывает другую, которая находится в середине. Вы видите, что приза там нет. Приз находится либо в правой двери, которую вы выбрали, либо в левой двери, которая осталась.

3. Ведущий до сих пор не открывает вашу дверь. Теперь он предлагает изменить решение — показать на левую дверь вместо правой.

4. Вопрос — что вы будете делать? Измените решение и покажете на левую дверь? Решите, что ведущий вас запутывает, и оставите первоначальный выбор? Или скажете, что шансы 50 на 50, и решение не имеет значения?

5. Правильный ответ — нужно менять дверь. Так вы заберете приз с вероятностью 66%.

6. Для объяснения ситуации давайте рассмотрим две стратегии игры. В обеих стратегиях мы выбираем первую дверь случайным образом. Но в первой стратегии мы никогда не соглашаемся на предложение ведущего и твердо стоим на своем. Во второй стратегии наоборот — не задумываясь меняем решение.

7. Чтобы победить в первой стратегии, мы должны угадать нужную дверь на первом этапе игры. Тогда на втором этапе мы сохраним первоначальное решение и заберем приз, когда дверь откроется.

8. Чтобы победить во второй стратегии, на первом этапе игры мы должны ошибиться. Тогда мы автоматически попадем на призовую дверь, когда поменяем решение.

9. А теперь посчитаем вероятности. В стартовой точке перед нами три двери. Приз только за одной. Соответственно, вероятность указать на приз составляет ⅓, а вероятность ошибиться — ⅔. То есть, когда мы используем первую стратегию и оставляем решение, мы побеждаем один раз из трех. А когда используем вторую стратегию и меняем решение, то побеждаем два раза из трех.

10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.

Вывод №1. Нужно учитывать новую информацию. Если мы сделали выбор, а через минуту вышла важная новость, то есть смысл пересмотреть решение. За счет этого можно получить преимущество.

Вывод №2. Математика работает лучше интуиции. Если мы можем математически смоделировать ситуацию и оценить вероятности, то этим надо пользоваться.

Вывод №3. На сайте топикстартера есть полезный контент для инвесторов. В телеграм-канале топикстартера полезного контента еще больше. Поэтому ни на что не намекаю, но стоит подписаться, чтобы не пропустить новые материалы.

Источник

Простейшее объяснение парадокса Монти Холла

Парадокс Монти Холла — это одна из тех математических задач, над решением которой уже долгое время бьются многие умы, и даже всемирно известных математиков она приводит в затруднение. Хотя идея, лежащая в основе этого парадокса, предельно ясна и понятна. Задача эта, строго говоря, и не парадокс вовсе, но называется так из-за неочевидности и парадоксальности предлагаемых решений и объяснений, которые становятся поводом для самых жарких дискуссий в Интернете. Их накал уступает, пожалуй, лишь спорам из-за оптической иллюзии так называемого «платья раздора» и аудиоиллюзии «Янни и Лорел». Предлагаемое здесь объяснение призвано раз и навсегда развеять все связанные с этим парадоксом вопросы и очень доходчиво разъяснить всем интересующимся его суть.

Парадокс

Парадокс впервые был сформулирован американским математиком Стивом Селвином ещё в 1975 году, но широкую известность он приобрёл благодаря популярному игровому шоу «Давайте заключим сделку». В честь ведущего этой телевикторины, которого звали Монти Холл, парадокс и получил своё название.

В чём же суть парадокса Монти Холла?

Представьте, что перед вами три двери, как показано на рисунке ниже. За двумя дверьми находятся козы, за одной — автомобиль. Надо угадать дверь с автомобилем, и он ваш.

Казалось бы, ничего сложного. Но, как говорилось в одном фильме: «Если бы задача так просто решалась, то армянское радио этим бы не занималось». В своей передаче, после того как участник выбирал дверь, Монти всегда открывал одну из дверей с козой и предлагал ему поменять свой выбор. А вы поменяли бы или нет?

Этот вопрос многих ставит в тупик. Люди обычно думают: «Ну какая разница: остались две двери, и машина может с одинаковой вероятностью 50% оказаться как за одной, так и за другой дверью?». … И оказываются неправы. Правильный ответ — всегда менять первоначальный выбор. Поступая так, вы удваиваете свои шансы на победу.

Удивлены? Такой ответ для многих становится откровением: мало кто ожидает этого. Давайте подробно разберёмся, как так получается.

Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней, составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей, будет 2/3. Это должно быть понятно.

На рисунке у нас наглядно показаны эти вероятности: 1/3 слева и 2/3 справа.

Теперь Монти открывает одну из невыбранных дверей — тех, что справа. И открывает он всегда ту, за которой коза.

Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось лишь то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих.

Если не совсем понятно, попробуем объяснить на примере с десятью дверьми.

Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять — справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной, будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей, будет 9/10.

Дальше Монти открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как поступить теперь: поменять свой выбор или нет? Конечно, поменять! Ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее), равна 9/10.

Ответ на вопрос станет ещё очевиднее, если представить, что Монти даёт вам возможность открыть не одну оставшуюся справа неоткрытой дверь, а сразу все девять!

Вот и всё. Это так просто! Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.

Усложняем задачу

Предположим, Монти хочет усложнить для вас задачу и открывает лишь одну дверь с правой стороны. Как вы поступите теперь: выберите одну из восьми закрытых дверей справа или не станете менять свой выбор?

Здесь придётся кое-что посчитать. Вероятность того, что машина окажется за одной из девяти дверей справа, равна 9/10. Разделим её на количество оставшихся неоткрытыми дверей (8):

Это будет вероятность того, что машина окажется за одной из восьми остающихся закрытыми дверей справа. И она чуть больше вероятности 0,1 (1/10), что первоначально выбранная вами дверь слева окажется с машиной. Поэтому вам всё же предпочтительнее поменять свой выбор, хотя шансы выиграть машину и в этом случае будут очень низкими. По этой же формуле можно посчитать вероятность для любого количества неоткрытых дверей.

Вот и весь парадокс Монти Холла вкратце. Не знаю, можно ли придумать более простое его объяснение? Я лишь выношу на ваш суд свой взгляд, отличный от тех, что изложены в большинстве других объяснений, в которых вы можете тоже почерпнуть много полезного. Надеюсь, что после прочтения статьи вы приблизились к пониманию парадокса Монти Холла.

Источник

Логические задачи и головоломки

Комментарии

Разясните по подробней логику этих вопросов.

Можно ответить еще так:
Ты подходишь к стражнику,и спрашиваешь: На вопрос какая дверь ведет к свободе,что бы ответил другой стражник?
Если допустим он врет,то он соврет правду,какую бы сказал другой стражник. Получается вранье.
Если допустим стражник говорит правду, то он по правде скажет какое вранье бы ответил другой стражник. В результате опять получается вранье. И теперь надо просто выбрать ту дверь,про которую не сказал стражник.

a mojno tupo sprosit u oboih strajnikov: skolko vremya? odin skajet pravdu drugoy net, na krainyak esli net 4asov mojno sprosit den, ili mesyac, uj eto to4no znat budete!

После этого вопроса Вы не поймете за какой дверью «свобода». Для этого нужно использовать двойные вопросы

т.к. после фразы «узник ли я?» вы исчерпаете лимит вопросов, так и не узнав за какой дверью свобода, этот вопрос бессмыслен

я бы просто положилась на интуицию, так даже интереснее. )))

Думаю, то, что они знакомы и знают друг друга, раз уж вместе в одном карауле издеваются над бедным заключенным, подразумевается естественным и в указании не нуждающимся фактом.

спросить любого стражника: «»если я спрошу у того стражника,ведёт ли эта дверь на свободу,что он мне ответит?» и сделать все наоборот

решение
спрашиваем первого стражника (показывая на дверь)ведет ли она к свободе
1) предположим что 1 стражник правдивый сказал ДА
следовательно(из предположения) 2 лжец скажет нам НЕТ
2) теперь предположим что первый был лжец он нам сказал ДА следовательно соврал это означает ДА значит 2 стражник правдивый сказал НЕТ

итог: ответов ДА-3; НЕТ-2
значит нужно идти в эту дверь
и еще это значит что в первое предположение правильное

Фролов Андрей 16 лет ШУЯ

извиняюсь ответов ДА-3 Ответов НЕТ-1

А не проще ли будет, просто спросить, сколько будет 2+2?

этим вопросом ты только узнаешь кто из стражников врет, причем спрашивать надо так «2+2=4?»

Попробуем такой вариант: Дверь на волю охраняет лжец?

1. Лжец, охраняющий дверь на свободу, ответит НЕТ, поскольку иначе признается, что он лжец, т.е. скажет правду.
2. Честный, охраняющий дверь на свободу, ответит НЕТ, поскольку он не лжец.
3. Лжец, охраняющий дверь в неволю, ответит ДА, поскольку тем самым он назовет другого, честного стражника лжецом (т.е. солжет).
4. Честный, охраняющий дверь в неволю, тоже ответит ДА, поскольку в данном случае именно лжец охраняет путь к свободе.

Источник