шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом α = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN = 5000 А-в. Длина соленоида = 25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

Дано:

Решение:

На электрон, движущейся в магнитном поле

действует сила Лоренца

clip image002 0111,

которая является центростремительной

clip image004 0103

clip image002 0163

Радиус R 1 окружности, по которой движется электрон, будет равен

clip image010 0069

Период вращения электрона

clip image012 0057

Из закона сохранения энергии определяем скорость электрона

clip image014 0045

clip image016 0032

Индукция магнитного поля соленоида

clip image018 0022

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

clip image002 0165

Ответ: clip image022 0010

Источник

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

Дано:

B = 13 мТл = 0,013 Тл

Решение:

На электрон, движущейся в магнитном поле

действует сила Лоренца

clip image002 0112,

которая является центростремительной

clip image004 0104

clip image002 0163

Из закона сохранения энергии определяем скорость электрона

clip image010 0070

clip image012 0058

Радиус R 1 окружности, по которой движется электрон, будет равен

clip image014 0046

Период вращения электрона

clip image016 0033

Индукция магнитного поля соленоида

clip image018 0023

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

clip image002 0166

Ответ:clip image022 0011 clip image024 0008

Источник

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

Читайте также:  приготовление раствора для заливки пола с помощью plastix

Дано:

clip image002 0096

clip image004 0087

Решение:

clip image006

По второму закону Ньютона F Л = m е a, где a = υ 2 / R центростремительное ускорение.

clip image008 0068

clip image010 0057

Скорость найдем из закона сохранения энергии

clip image012 0047

clip image014 0038

clip image002 0157

Одновременно частица будет двигаться и вдоль поля. Это равномерное движение со скоростью v 1 , так как состав ляющая v 1 не вызывает появления силы Лоренца. В ре­ зультате одновременного движения по окружности и по прямой частица будет двигаться по винтовой линии, «на­виваясь» на линии магнитной индукции. Шаг винтовой линии

clip image018 0017

где Т — период обращения частицы по окружности:

clip image020 0013

получаем шаг винтовой линии

clip image002 0158

Ответ: clip image004 0127 clip image002 0159

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§14. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

14.3 Движение по винтовой линии в однородном магнитном поле.

Рассмотрим теперь произвольный случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Img Slob 10 14 097

Введем систему декартовых координат, так, чтобы вектор индукции однородного магнитного поля \(

\vec B\) был направлен вдоль оси Oz (рис. 97). Пусть вектор скорости \(

\vec \upsilon_0\) частицы массы m, имеющей электрический заряд q, направлен под произвольным углом α к вектору индукции поля. Разложим этот вектор на две составляющих\[

\vec F_L\) перпендикулярна векторам скорости и индукции, то есть лежит в плоскости xOy. Модуль этой силы равен

Если спроецировать уравнение второго закона Ньютона для частицы

на плоскость xOy, то получим уравнение, в которое только компонента скорости, перпендикулярная полю. Это уравнение описывает движение частицы, движущейся перпендикулярно вектору индукции, которое было подробно рассмотрено ранее. Оно представляет собой равномерное движение по окружности радиуса

и угловой скоростью

не зависящими, ни от модуля скорости частицы, ни от ее направления.

Проекция магнитной силы на ось Oz равна нулю, поэтому проекция скорости на эту остается постоянной. Следовательно, эта координата изменяется по линейному закону

Читайте также:  сколько раз должны мыть полы в подъезде многоквартирного дома 2021

Таким образом, движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного движения вдоль оси Oz и равномерного движения по окружности в перпендикулярной плоскости. Траекторией этого движения является винтовая линия, радиус которой определяется формулой (3), а шаг рассчитывается по формуле

Таким образом, заряженные частицы движутся по спиралям (точнее винтовым линиям), навивающимся на силовые линии магнитного поля. Такой же характер движения сохраняется и в неоднородном магнитном поле – частицы движутся по спиралям, навивающимся на силовые линии поля, при этом радиус и шаг спирали плавно изменяются с изменением индукции поля. Направление смещения (дрейфа) частиц в магнитном поле определяется направлением начальной скорости частиц и не зависит ни от знака заряда частицы, ни от направления вектора индукции поля, последние определяют только направление вращения вокруг силовой линии. Такое движение заряженных частиц позволяет конструировать различные «магнитные ловушки» для накопления заряженных частиц, управлять движением сильно ионизованного газа (плазмы). Аналогичный характер имеет движение заряженных частиц и в магнитном поле Земли.

Источник

Физика дома

Задача на определение шага винтовой линии при движении частицы в магнитном поле может быть полезна всем, кто сдаёт физику.

Для начала, как обычно, нужно сделать рисунок и изобразить траекторию движения заряженной частицы.

На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение. Но поскольку вектор скорости образует некоторый угол с направлением вектора магнитной индукции, частица будет перемещаться вдоль этой линии по спирали. Шаг этой спирали (винтовой линии) мы должны будем определить.

За радиус винтовой линии отвечает игрековая составляющая вектора скорости, а за перемещение вдоль вектора магнитной индукции — иксовая составляющая вектора скорости. (В отсутствии электрического поля частица будет двигаться равномерно с постоянным шагом).

Читайте также:  баня на биатлоне в екатеринбурге

Шаг винтовой линии — это то расстояние, которое пролетает заряженная частица за время, равное периоду обращения. И одна из задач будет доказать, что период обращения частицы не зависит от скорости, а следовательно, и от угла ( формула периода обращения частицы в магнитном поле не является обязательной для запоминания).

Умножая проекцию скорости на ось, совпадающую с направлением вектора магнитной индукции, на период (время движения частицы по одному звену спирали), получаем итоговую формулу для шага винтовой линии. Остаётся подставить численные значения известных физических величин и определить числовое значение шага винтовой линии (спирали).

Источник

Оцените статью
Мой дом
Adblock
detector