шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом α = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN = 5000 А-в. Длина соленоида ℓ = 25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

Дано:

Решение:

На электрон, движущейся в магнитном поле

действует сила Лоренца

которая является центростремительной

Радиус R ₁ окружности, по которой движется электрон, будет равен

Период вращения электрона

Из закона сохранения энергии определяем скорость электрона

Индукция магнитного поля соленоида

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Ответ:

Источник

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля B = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

Дано:

B = 13 мТл = 0,013 Тл

Решение:

На электрон, движущейся в магнитном поле

действует сила Лоренца

которая является центростремительной

Из закона сохранения энергии определяем скорость электрона

Радиус R ₁ окружности, по которой движется электрон, будет равен

Период вращения электрона

Индукция магнитного поля соленоида

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Ответ:

Источник

Шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле

Дано:

Решение:

По второму закону Ньютона F _Л = m _е a, где a = υ 2 / R — центростремительное ускорение.

Скорость найдем из закона сохранения энергии

Одновременно частица будет двигаться и вдоль поля. Это равномерное движение со скоростью v ₁ , так как состав ляющая v ₁ не вызывает появления силы Лоренца. В ре зультате одновременного движения по окружности и по прямой частица будет двигаться по винтовой линии, «навиваясь» на линии магнитной индукции. Шаг винтовой линии

где Т — период обращения частицы по окружности:

получаем шаг винтовой линии

Ответ:

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§14. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

14.3 Движение по винтовой линии в однородном магнитном поле.

Рассмотрим теперь произвольный случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Введем систему декартовых координат, так, чтобы вектор индукции однородного магнитного поля \(

\vec B\) был направлен вдоль оси Oz (рис. 97). Пусть вектор скорости \(

\vec \upsilon_0\) частицы массы m, имеющей электрический заряд q, направлен под произвольным углом α к вектору индукции поля. Разложим этот вектор на две составляющих\[

\vec F_L\) перпендикулярна векторам скорости и индукции, то есть лежит в плоскости xOy. Модуль этой силы равен

Если спроецировать уравнение второго закона Ньютона для частицы

на плоскость xOy, то получим уравнение, в которое только компонента скорости, перпендикулярная полю. Это уравнение описывает движение частицы, движущейся перпендикулярно вектору индукции, которое было подробно рассмотрено ранее. Оно представляет собой равномерное движение по окружности радиуса

и угловой скоростью

не зависящими, ни от модуля скорости частицы, ни от ее направления.

Проекция магнитной силы на ось Oz равна нулю, поэтому проекция скорости на эту остается постоянной. Следовательно, эта координата изменяется по линейному закону

Таким образом, движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного движения вдоль оси Oz и равномерного движения по окружности в перпендикулярной плоскости. Траекторией этого движения является винтовая линия, радиус которой определяется формулой (3), а шаг рассчитывается по формуле

Таким образом, заряженные частицы движутся по спиралям (точнее винтовым линиям), навивающимся на силовые линии магнитного поля. Такой же характер движения сохраняется и в неоднородном магнитном поле – частицы движутся по спиралям, навивающимся на силовые линии поля, при этом радиус и шаг спирали плавно изменяются с изменением индукции поля. Направление смещения (дрейфа) частиц в магнитном поле определяется направлением начальной скорости частиц и не зависит ни от знака заряда частицы, ни от направления вектора индукции поля, последние определяют только направление вращения вокруг силовой линии. Такое движение заряженных частиц позволяет конструировать различные «магнитные ловушки» для накопления заряженных частиц, управлять движением сильно ионизованного газа (плазмы). Аналогичный характер имеет движение заряженных частиц и в магнитном поле Земли.

Источник

Физика дома

Задача на определение шага винтовой линии при движении частицы в магнитном поле может быть полезна всем, кто сдаёт физику.

Для начала, как обычно, нужно сделать рисунок и изобразить траекторию движения заряженной частицы.

На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение. Но поскольку вектор скорости образует некоторый угол с направлением вектора магнитной индукции, частица будет перемещаться вдоль этой линии по спирали. Шаг этой спирали (винтовой линии) мы должны будем определить.

За радиус винтовой линии отвечает игрековая составляющая вектора скорости, а за перемещение вдоль вектора магнитной индукции — иксовая составляющая вектора скорости. (В отсутствии электрического поля частица будет двигаться равномерно с постоянным шагом).

Шаг винтовой линии — это то расстояние, которое пролетает заряженная частица за время, равное периоду обращения. И одна из задач будет доказать, что период обращения частицы не зависит от скорости, а следовательно, и от угла ( формула периода обращения частицы в магнитном поле не является обязательной для запоминания).

Умножая проекцию скорости на ось, совпадающую с направлением вектора магнитной индукции, на период (время движения частицы по одному звену спирали), получаем итоговую формулу для шага винтовой линии. Остаётся подставить численные значения известных физических величин и определить числовое значение шага винтовой линии (спирали).

Источник